Cálculo de la fortaleza en la Torre Eiffel

Cuando se quiere calcular las secciones y la forma que debe tomar una torre metálica como la Torre Eiffel, es necesario, sobre todo, tener en cuenta dos tipos de fuerzas a las que debe resistir, además de los efectos de la temperatura: las fuerzas debidas a las cargas. Las verticales y las debidas al viento. Estos últimos son en gran parte los más importantes: en las partes superiores de la Torre, el coeficiente de trabajo debido al viento es casi el triple que debido a las cargas. En las partes más bajas, sigue siendo igual a alrededor de la mitad. Para que quede claro, el esfuerzo debido a las cargas corresponde al peso de la torre sobre sí misma, no tiene que colapsarse. El esfuerzo debido al viento se llama adecuadamente, es la tensión lateral que sufre debido al viento.

Estos dos tipos de cargas se describen y calculan en los siguientes textos, pero antes de nada es necesario determinar cómo está la estructura de la Torre Eiffel para comprender los cálculos. Así que hay tres partes en esta página: la composición de la torre, cuyo texto está debajo, luego el efecto de la carga y, finalmente, el efecto del viento, cuyos cálculos son tan complejos que están acompañados. Muchos diagramas explicativos, así como tablas que dan los resultados de los cálculos.

Pero antes que nada, debes comenzar por explicar la forma general de una torre de metal si quieres entender cómo se hace la Torre Eiffel.

Formas generales de una torre de metal con o sin delantal para apoyar

El viaducto de Garabit

Lo primero es saber que antes de embarcarse en los planos de la torre, Gustave Eiffel ya había hecho muchas construcciones de metal, especialmente para viaductos para ferrocarriles. Usó para eso pilas de hierro fundido en forma de columnas rectangulares, unidas regularmente por espaciadores de hierro. La forma general es una pila de cajas cuadrangulares abiertas en el interior de la pila, y en la cual se insertan barras de refuerzo de sección cuadrada largas capaces de trabajar tanto en la compresión como en la extensión debajo de Los esfuerzos del viento. Este tipo de construcción se había convertido en algo habitual, Eiffel, por lo que alcanza el puente del Duero en Oporto (cuyo arco central tiene un arco de metal de 160 metros de abertura y 42m 50 de flecha), y el viaducto de Garabit (en el Cantal). ) que cruza el Truyère a una altura de 122 metros. Este viaducto está diseñado de la misma manera que el Duero, con una longitud de 564 metros y un arco central parabólico de 165 metros de abertura y 57 metros de flecha. El viaducto de Garabit es el arquetipo del modelo del viaducto de Eiffel, tiene pilas en cajas de 61 metros, solo para la parte metálica. Tal altura se puede lograr gracias a su rigidez, y además, su mantenimiento es muy fácil.

Pero si desea abordar alturas aún mayores y superar los 100 metros, por ejemplo, es necesario cambiar el modo de construcción. De hecho, si los pies de la pila alcanzan una anchura de 25 a 30 metros necesaria para estas alturas, las diagonales de arriostramiento que las unen toman una longitud tal que, incluso establecidas en la forma de una caja, se vuelven ineficientes y pesadas. Por lo tanto, debemos eliminarlos y darle al montón una forma tal que todas las fuerzas afiladas lleguen a concentrarse en sus bordes. Por lo tanto, debe reducirse a cuatro grandes cantidades de cualquier malla de arriostramiento, y simplemente unirse por unas pocas correas horizontales ampliamente espaciadas.

Si la pila soporta una plataforma de metal y tenemos en cuenta el efecto del viento en la cubierta (siempre más importante que el efecto del viento en la pila misma) será suficiente para poder eliminar las barras de refuerzo. Caras verticales, para pasar los dos ejes de las vigas por un solo punto colocado en la parte superior de esta pila. En este caso, la fuerza horizontal del viento se puede descomponer directamente a lo largo de los ejes de estos ballesteros, y no se someterá a ninguna fuerza de cizallamiento.

Si, por el contrario, es una pila muy grande, como la Torre Eiffel, ya no hay en la parte superior la reacción horizontal del viento en la cubierta, sino simplemente la acción del viento en la pila. -incluso. Para eliminar las barras de celosía, es necesario dar a los montantes una curvatura tal que las tangentes a estos montantes, realizadas en puntos situados a la misma altura, se encuentren siempre en el punto de paso de la resultante de las acciones que ejerce el viento. en la parte de la pila que está por encima de los puntos considerados.

Finalmente, si queremos tener en cuenta tanto la acción del viento en la cubierta superior como la experimentada por la propia pila, la curva exterior de la pila está menos inflexionada y está cerca de la línea recta.

Una pila del viaducto de Garabit, en cajones

Si no entiende, no importa, mire la imagen de la pila del viaducto Garabit que se encuentra arriba, representa una de las pilas del viaducto con su forma de caja. De lo contrario, ha llegado a la conclusión de que las construcciones de pilotes de borde curvo y sin refuerzo son las soluciones para construir torres de metal de cualquier altura, como la Torre Eiffel. Así que tenemos el principio general de construcción. Podemos ir a planear.

Composición de los elementos de la torre

En primer lugar, debemos comenzar por entender cómo se hizo la torre, desde un punto de vista general. Es solo una sucesión de 29 paneles (tipo de cortes horizontales). Para el cálculo, tenemos en cuenta la noción de secciones, que se explica a continuación. Ayúdate a ti mismo con paneles explicativos, están ahí para iluminar el tema.

División en paneles y secciones

Elevación

En cuanto al método de cálculo, difiere según si consideramos la parte superior de la Torre, en la que todas las vigas están unidas por una celosía (ver la descripción para más detalles), o la parte inferior formada por cuatro pilas aislados, cada uno de los cuales consta de cuatro ballesteros unidos por celosías. La primera parte se extiende desde el campanario hasta el nivel de la segunda plataforma; El segundo va desde este nivel al de los soportes.

El marco de metal se divide en paneles formados por los trapecios indeformables determinados por los puntales horizontales, las porciones de vigas inclinadas y las barras de celosía que forman diagonales. Estas señales están numeradas del 1 al 29, comenzando desde la parte inferior (vea la placa XXXI).

Para los cálculos de los esfuerzos en los ballesteros y para evitar cualquier confusión, las secciones se numeraron de manera diferente, designándolas con números romanos y yendo de arriba a abajo. La sección I es la que está en la parte inferior del panel 28, la sección II en la parte inferior del panel 27, etc. La sección XVII está ubicada en la parte inferior del panel 11 en la segunda plataforma y separa la parte superior de la torre de la parte inferior. La última sección es la No. XXVIII y está ubicada en la parte inferior del último panel, al nivel del espaciador que trae los soportes.

Ballesta y secciones de armadura

Estas secciones están dibujadas y calculadas en la Placa XXXI, que prescinde de dar una descripción detallada.

Ballesteros, parte superior

Los diagramas de las Figuras 1 y 2 indican la disposición de las vigas, que incluyen, en la segunda plataforma, cuatro vigas c en ángulo y dos vigas intermedias b y d en cada lado. De la Sección XI, las vigas intermedias se encuentran en una tira cómica.

Designaremos por ω la superficie de todas las vigas de una cara y por la superficie de todas las vigas de las cuatro caras.

Tabla de áreas de sección transversal de las vigas en la parte superior, en milímetros cuadrados.

Ballesteros, parte inferior

Los cuatro montantes que forman el marco de la Torre debajo de la segunda plataforma son similares. Cada uno está compuesto por 4 ballestas de ángulo a, b, c, d, cuya composición se da en la placa XXXI. En la siguiente tabla, resumimos las superficies de las secciones de cada viga y su área de sección total.

Tabla de áreas de sección transversal de las vigas en la parte inferior, en milímetros cuadrados.

Enrejado

Las barras de celosía tienen forma de caja y constan de 4 ángulos de esquina unidos por una celosía pequeña. Damos a continuación las dimensiones de estos ángulos, así como la superficie de las secciones de las barras.

Tabla de superficies de secciones de barras de celosía, en milímetros cuadrados.

Ahora que la estructura está definida y las vigas principales están calculadas, veamos los cálculos de las fuerzas debidas al peso de la Torre Eiffel (lo que llamamos cargas de carga, verticales) y las debidas al viento (fuerzas laterales)